| Raum-Modelle |
gekrümmte Raumzeit |
Riemannsche Geometrie |
Hilbert-Raum |
Minkowski-Raum |
Euklit-Raum |
| Beschreibung |
Die Weltlinien frei fallender Teilchen sind die Geraden (Geodäten) der gekrümmten Raumzeit. Die Krümmung spiegelt die Massen- und Energieverteilung über deren Gravitation wieder. |
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Er ist eine Verallgemeinerung des euklidischen Raums auf unendlich viele Dimensionen. Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum über die reellen oder komplexen Zahlen, mit einem Skalarprodukt. |
Nicht-euklidischer Raum.
Raum und Zeit in einem vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum miteinander verbunden. Der Minkowski-Raum ist ein vierdimensionaler reeller Vektorraum. |
Drei zueinander orthogonalen Dimensionen. Der Raum nach Euklid ist unser Erfahrungsraum. |
| Bedeutung |
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Differentialgeometrie |
In der Quantenmechanik werden reine Zustände durch einen Vektor im Hilbert-Raum beschrieben. |
In der speziellen Relativitätstheorie, die die Gravitation noch nicht enthält, wird die Minkowski-Metrik, die einen nicht gekrümmten „flachen“ Raum hat verwendet. |
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| Mathematik |
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Riemannschen Metrik 
Man erhält, wie in Vektorräumen mit Skalarprodukt, die Begriffe der Bogenlänge, des Abstands und des Winkels.
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Er ist ein dreidimensionaler reeller Vektorraum. |
| Skalarprodukt |
 Der metrische Tensor  kann als ein verallgemeinertes, punktabhängiges Skalarprodukt für Vektoren der Raumzeit angesehen werden. |
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 Beispiel: Koordinatenraum  mit reellem Skalarprodukt  |
 das Skalarprodukt ist durch eine nichtausgeartete Bilinearform vom Index 1 gegeben |
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| Linienelement |
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